サインアップ
ひとことで言うと: サービスの入場券（アカウント）を新しく作ること。「会員登録」と同じ意味
ざっくり言うと
サインアップは、ネットのサービスに自分のアカウントを新しく作ることです。日本語で言う「会員登録」と同じ意味です。
もうちょっと詳しく
ChatGPTやGmailなどのサービスを初めて使うとき、まず自分のアカウント（入場券）を作る必要があります。この「初めてアカウントを作る手続き」がサインアップです。
画面に「Sign up」と書かれたボタンがあれば、それが会員登録の入口です。ボタンを押すと、メールアドレスやパスワードを入力する画面が出てくるので、順番に入力していきます。
サインアップは1回だけの作業です。一度アカウントを作ったら、次からは「ログイン（サインイン）」でサービスに入ります。
たとえ話
新しくできたお店の会員カードを作るところを想像してみてください。初来店のときに申込用紙に名前と連絡先を書いて、会員カードを受け取りますよね。
サインアップはこの「会員カードを作る手続き」にあたります。名前の代わりにメールアドレスを、連絡先の代わりにパスワードを登録するのがネット版の会員登録です。
つまりサインアップとは、「サービスを使い始めるために、自分のアカウントを初めて作る手続き」のことです。